Как я делал трёхмерную версию фрактала – Дерево Пифагора

Как то раз я читал на википедии разные математичекие статьи и наткнулся на статью про фракталы, и там мне понравилась картинка с двухмерным деревом Пифагора.

Потом захотелось посмотреть, как бы это дерево выглядело в 3D. И поиск выдал такое:

Как видно это 3D модель, выполненная в каком-то 3Д редакторе. Воодушевившись этой картиной, я решил построить свое дерево Пифагора из деревянных палочек для кофе.

Итак, удалось сделать дерево из 3-х уровней:

• Первый уровень – Один большой куб (12 палочек)
• Второй уровень – Четыре куба в 1.41 (корень из 2) раз меньше  (4*12=48 палочек)
• Третий уровень – 16 маленьких кубиков (16*12=192 палочки)

Всего потребовалось 252 палочки, которые скреплялись резинками для денег. И вот что получилось:

Делал потихоньку, по 5 минут в день, поэтому весь процесс занял примерно месяцев 6.

После этого я сделал около 270 фотографий с разных сторон и на 3-х уровнях. С помощью специального софта удалось построить 3D модель из этих 270 фотографий. Вот эта модель:

3D Pythagoras Tree by zlelik on Sketchfab 

Видео с пояснением процесса создания Дерева Пифагора и результатом:

Как я опровергал Гипотезу Римана

Читал я как-то про нерешённые проблемы науки и попалась мне на глаза статья про Задачи Тысячелетия. Оказалось, что за доказательство или опровержение одной из них (Гипотезы Римана) дают 1000000 баксов. Ну я подумал, что зря что ли столько лет пользуюсь математическим софтом для защиты своей диссертации по физике? Может попробовать срубить миллиончик баксов по-быстрому?

Гипотеза состоит в том, что Дзета Функция Римана равна нулю только тогда, когда вещественная часть комплексного аргумента равна 0.5 (т.е. 1/2), не считая так называемых тривиальных нулей, когда аргумент равен -2, -4 и т.п.

Почитав аргументы за и против Гипотезы Римана я написал небольшую програмку по перебору значений на профессиональном математическом софте Wolfram Mathematica. Через месяц работы программы удалось кое-что найти, что показано на этом скриншоте:

Итак, если вещественная часть аргумента Дзета Функции Римана равна 0.989999999999999999, а мнимая 1000000000072486.88, то абсолютное значение этой функции очень мало, а именно 0.0000000377472, что почти ноль. Что и требовалось доказать :).

Читатель может сказать, БУГАГА, 0.0000000377472 это же не точно ноль! Но если посмотреть на тот же скриншот, то увидим, что для первого общеизвестного нуля Дзета функции Римана, где вещественная часть аргумента равна 0.5, а мнимая 14.134725, эта программа выдает не совсем ноль, а 0.0000000331023. Так что в пределах допустимой погрешности все верно!

Письмо с требованием миллиона баксов в институт Клэя писать не буду, в знак солидарности с Перельманом :)

P.S. каждый может это легко проверить, если бесплатно зарегистрируется на http://develop.wolframcloud.com и запустит эту команду:

Abs[Zeta[0.989999999999999999 + 1000000000072486.88*I]] // AccountingForm

04 Августа 2017 (04.08.2017)